Limites de suites

Fichiers de cours

Algorithmes

Les algorithmes de seuil reviennent souvent dans les épreuves du baccalauréat. Ici, un exemple issu d'un sujet de 2024 avec la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 0,7$ et par $u_{n+1} = 0,92u_n+0,3$ . On cherche à savoir au bout de combien d'étapes la valeur de la suite dépassera la valeur $3$ .

Calculatrice

Il faut savoir utiliser la calculatrice. Avec une calculatrice TI, il faut aller dans mode puis sélectionner suites. Ensuite on appuie sur y= et on entre la formule explicite que l'on souhaite. On peut aussi rentrer une formule par récurrence en allant dans le menu u(n+1).

L'instant Monka

Une playlist d'Yvan Monka, très complète, permet de revenir sur l'ensemble du chapitre.

Pour aller plus loin

La prochaine étape est d'étudier les séries, c'est-à-dire les suites qui sont elles-mêmes des sommes de termes de suites, par exemple

{\displaystyle S_n = \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{2^k} = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2^n}.}

On s'intéresse alors à la limite de ces séries, on parle de série divergente si la suite $(S_n)$ diverge et de série convergente si la suite $(S_n)$ converge. On note alors la limite comme une somme infinie

\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{1}{2^k} = 2.

Limites de suites