Fonction logarithme népérien

Fichiers de cours

Algorithmes

L'algorithme de Briggs permet de calculer le logarithme (ici, en base 1010) d'un nombre entre 11 et 1010. Cet algorithme permit à Henry Briggs de publier les premières tables de logarithmes décimaux, intitulées Arithmetica logarithmica, en 1624.

L'idée, ingénieuse, est une variante d'un algorithme par dichotomie. À la place de considérer la moyenne arithmétique de deux nombres aa et bb

a+b2{\displaystyle \frac{a+b}{2}}

comme dans le cas classique, on considère la moyenne géométrique

ab{\displaystyle \sqrt{ab}}

et on utilise l'identité

ln(ab)=ln(a)+ln(b)2{\displaystyle \ln(\sqrt{ab})=\frac{\ln(a)+\ln(b)}{2}}

pour remarquer que les logarithmes, eux, vont converger vers la valeur recherchée par dichotomie, de la manière habituelle.

L'instant Monka

Une vidéo pour comprendre le cours sur le logarithme népérien.

Pour aller plus loin

Une vidéo expliquant un exemple d'utilisation des logarithmes dans la vie courante, pour calculer le pH des piscines. Évidemment il y a beaucoup d'autres applications !

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